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Quanto dovrebbe essere grande un impianto fotovoltaico per soddisfare la domanda di energia elettrica dell'intero pianeta?

Si tratta ovviamente di una questione puramente teorica visto che nessuno ha intenzione di costruire un impianto così grande e nessuno vuole produrre tutto il fabbisogno di energia del pianeta solo con il fotovoltaico. Trovare una risposta può essere però utile per capire un po' meglio come funziona un impianto fotovoltaico e quali sono le potenzialità di questa fonte.

Innanzi tutto, anche se l'impianto è molto teorico, bisogna definire alcune caratteristiche concrete che deve avere, altrimenti è impossibile impostare qualsiasi tipo di calcolo.
La prima cosa da considerare è dove dovrebbe essere costruito, visto che da questo aspetto dipende la produttività dell'impianto e altre caratteristiche che vedremo dopo. Una volta impostati i calcoli si possono anche considerare diverse località, comunque per ora come punto di riferimento si considera la produttività media che si trova in Italia, ovvero circa 1.300 ore (kWh/kWp), che geograficamente corrisponde più o meno alla zona del Centro-Nord, diciamo 43° di latitudine.

La seconda cosa da considerare è il tipo di impianto. Infatti di impianti ne esistono varie tipologie: su tetto inclinato, su superficie piana, fisso, ad inseguimento su un asse o su due assi. Nel nostro caso, visto che si tratta di un impianto un po' "grandino", si ipotizza che sia costruito a terra su superficie piana. Per semplicità si considera che sia fisso sul terreno, orientato a sud e con i pannelli posizionati su una sola fila in verticale inclinati di 30°, così come è normalmente d'uso in Italia per avere la massima produttività (vedi ad esempio le tabelle pubblicate qui e qui). Per essere precisi in genere viene consigliata un'inclinazione dei pannelli pari alla latitudine meno 10 (quindi 33° nel nostro caso), ma visto che le differenze sono minime si lascia la cifra tonda. Ovviamente la tecnologia considerata è quella dei semplici pannelli in silicio cristallino.

A questo punto abbiamo definito tutte le caratteristiche dell'impianto. Anche se si tratta solo di un esercizio di teoria, le caratteristiche definite sono abbastanza rappresentative di un impianto "tipo".

L'altro dato in ingresso che serve è quello del fabbisogno mondiale di energia che deve essere coperto dall'impianto fotovoltaico. Secondo i dati dell'International Energy Agency (IEA) la produzione di energia elettrica nel pianeta è stata di 23.405.687 GWh nel 2013 (l'ultimo dato disponibile al momento).

Possiamo quindi impostare i primi calcoli.
La prima cosa semplice da fare è dividere la produzione mondiale di energia per la produttività del nostro impianto in modo da ottenere la potenza necessaria (attenzione che gli arrotondamenti sono quelli di un foglio di calcolo che tiene in considerazione tutti i decimali):

Potenza installata
= 23.405.687 / 1.300 = 18.004 GWp

Non c'è che dire, è un bell'impiantone.
Il passo successivo è quello di calcolare la superficie captante dell'impianto avendo come riferimento la "densità" di energia. Un pannello standard misura circa 1,6m x 1m ed oggi come oggi la potenza tipica della tecnologia policristallina è di 250 Wp (questi dati li potete verificare su un qualsiasi sito che vende pannelli). Quindi abbiamo:

Superficie occupata da 1 kWp
= 1,6 * 1 / 250 * 1.000 = 6,4 m2/kWp

Superficie captante impianto
= 18.004 * 6,4 = 115.228 km2

Da notare che nel secondo calcolo si è passati ai km2 (infatti per passare dai kWp ai GWp bisognava moltiplicare per 1 milione e poi dividere per la stessa cifra per passare ai km2).

A questo punto volendo essere sbrigativi potremmo fermarci qui e considerare il valore di sopra come la superficie occupata dall'impianto. Ma non è così, perché i pannelli non sono posizionati orizzontalmente al suolo uno accanto all'altro (anche se sarebbe la soluzione a più alta densità di energia), ma sono inclinati di 30° e distanziati in modo opportuno per limitare gli ombreggiamenti. Lo spazio occupato dall'impianto è quindi diverso e ben maggiore rispetto alla superficie captante.

Per risolvere la questione è necessario usare un po' di trigonometria.

Nell'immagine (puramente esemplificativa) "a" è l'angolo di inclinazione dei pannelli (30°) mentre "b" è l'angolo formato dal cono d'ombra del pannello. Ma quale angolo bisogna considerare? Visto che lo scopo è quello di evitare che durante l'anno i pannelli si ombreggino tra di loro, come riferimento può essere preso il periodo nel quale il sole è al minimo dell'altezza, ovvero il solstizio d'inverno (21 dicembre). Alle ore 12 del solstizio ad una latitudine di 43° il sole si trova ad un'altezza che è data dal seguente calcolo:

Altezza del sole il 21 dicembre
= 90 - 23,45 - 43 = 23,55°

Dove 23,45 rappresenta l'inclinazione dell'asse terrestre espresso in decimali.

A questo punto consideriamo il triangolo formato dal pannello (p). Sapendo che l'ipotenusa (la lunghezza del pannello di 1,6 m) moltiplicata per il seno dell'angolo "a" (30°) mi dà la misura del cateto opposto (l'altezza), abbiamo:

Altezza pannello (h)
= 1,6 * sin(30) = 0,8 m

Sapendo che l'ipotenusa moltiplicata per il coseno dell'angolo "a" mi dà la misura del cateto adiacente, abbiamo:

Spazio occupato dal pannello (s)
= 1,6 * cos(30) = 1,39 m

Ora passiamo al triangolo del cono d'ombra.
Sapendo che il cateto (altezza) diviso il seno dell'angolo opposto (23,55°) mi dà l'ipotenusa, abbiamo:

Cono d'ombra (i)
= 0,8 / sin(23,55) = 2,00 m

Poi riapplicando il principio precedente:

Ombra (o)
= 2 * cos(23,55) = 1,84 m

Con questi dati posso calcolarmi il cosiddetto fattore di riempimento inteso come il rapporto tra lo spazio occupato dal pannello e lo spazio totale compresa la lunghezza dell'ombra:

Fattore di riempimento
= 1,39 / (1,39 + 1,84)
= 1,39 / 3,22 = 0,43

In genere si sa che il fattore di riempimento in Italia è intorno al 40-45% (vedi ad esempio qui), quindi questo dato conferma che i calcoli sono giusti.
Il fattore che mi interessa ai fini dei calcoli però è quello che mette in relazione lo spazio totale occupato con la lunghezza del pannello, che mi rappresenta la superficie captante (l'unico dato che io conosco, vedi i calcoli fatti all'inizio):

Fattore d'impianto
= 3,22 / 1,6 = 2,013

Quello che è stato chiamato fattore d'impianto (non sapevo che nome dare) mi dice che lo spazio totale occupato è circa 2 volte quello del pannello fotovoltaico. Questa relazione si applica anche alle superfici, quindi visto che noi sappiamo che la superficie captante è di 115.228 km2:

Superficie d'impianto
= 115.228 * 2,013 = 231.978 km2

RadQ 231.978 = 482 km

E così siamo finalmente arrivati al risultato desiderato. Per soddisfare la domanda mondiale di energia elettrica servirebbe un impianto con le caratteristiche anzidette di 231.978 km2, pari ad un quadrato di 482 km di lato.

A questo punto, senza ripetere tutti i calcoli, sarebbe anche interessante sapere quale sarebbe la superficie di un impianto posizionato nella zona est del deserto del Sahara, in Nord Africa a 25° di latitudine. Il PVGIS per quelle zone dà una produttività di 1.820 ore e un'inclinazione dei pannelli ottimale di 24°.

Il risultato prevede una potenza d'impianto di 12.860 GWp, una superficie captante di 82.306 km2 e una superficie d'impianto di 112.962 km2, pari ad un quadrato di 336 km di lato. La differenza rispetto al precedente risultato è notevole perché oltre alla maggiore produttività bisogna considerare che la maggiore altezza del sole derivante dalla minore latitudine consente di avere un fattore di riempimento di ben 0,67.

A questo punto per avere un'idea più chiara dei risultati è possibile rappresentare la superficie dei due impianti su un una cartina. Utilizzando Google Earth questo è il risultato:Rappresentazione sul mappamondo di Google Earth di due impianti fotovoltaici ciascuno dei quali in grado di produrre tutta l'energia necessaria al pianeta

Come si vede gli impianti, per quanto enormi, appaiono ben poca cosa rispetto al totale della superficie del globo, soprattutto se si pensa che ciascuno di quei due quadrati è in grado di produrre tutta l'energia elettrica necessaria al pianeta. E` molto comune pensare che la superficie necessaria sia ben maggiore.

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